заработать в соцсетях

 

Учебник для 8 класса

Алгебра

       

5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень

При умножении обыкновенных дробей перемножают отдельно их числители и их знаменатели и первое произведение записывают в числителе, а второе — в знаменателе дроби. Например:

Таким же образом перемножают любые рациональные дроби:

где а, b, с и d — некоторые многочлены, причём b и d — ненулевые многочлены.

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и перемножить их знаменатели и первое произведение записать числителем, а второе — знаменателем дроби.

Пример 1. Умножим дробь на дробь .

Решение: Воспользуемся правилом умножения дробей:

Пример 2. Умножим дробь на дробь .

Решение: Имеем

Пример 3. Представим произведение в виде рациональной дроби.

Решение: Имеем

Пример 4. Умножим дробь на многочлен х2 - а2.

Решение: При умножении дроби на многочлен этот многочлен записывают в виде дроби со знаменателем 1 и затем применяют правило умножения дробей:

Правило умножения дробей распространяется на произведение трёх и более рациональных дробей. Например:

Выясним теперь, как выполняется возведение рациональной дроби в степень.

Рассмотрим выражение , являющееся n-й степенью рациональной дроби и докажем, что

По определению степени имеем

Применяя правило умножения рациональных дробей и определение степени, получим

Следовательно,

Чтобы возвести дробь в степень, надо возвести в эту степень числитель и знаменатель и первый результат записать в числителе, а второй — в знаменателе дроби.

Пример 5. Возведём дробь в третью степень.

Решение: Воспользуемся правилом возведения в степень:

Упражнения

  1. Выполните умножение:

  2. Представьте в виде дроби:

  3. Выполните умножение:

  4. Преобразуйте в дробь выражение:

  5. Упростите выражение:

  6. Выполните умножение:

  7. Упростите выражение:

  8. Возведите в степень:

  9. Возведите в степень:

  10. Представьте в виде дроби:

  11. Зная, что а - = 2, найдите значение выражения .
  12. Выполните умножение:

  13. Выполните умножение:

  14. Представьте в виде дроби:

  15. Упростите выражение:

  16. Представьте в виде дроби:

  17. Найдите значение выражения:

  18. Выполните умножение:

  19. Представьте в виде дроби:

  20. Упростите выражение:

  21. Докажите, что если дробь является квадратом дроби, то и произведение а b можно представить в виде квадрата некоторого выражения.
  22. Упростите выражение:

  23. Первые 30 км велосипедист ехал со скоростью v км/ч, а остальные 17 км — со скоростью, на 2 км/ч большей. Сколько времени t (ч) затратил велосипедист на весь путь? Найдите t, если: a) v = 15; б) v = 18.
  24. Выразите х через а и b:

Рейтинг@Mail.ru