заработать в соцсетях

 

Учебник для 8 класса

Алгебра

       

40. Сбор и группировка статистических данных

Для наглядного представления данных, полученных в результате статистического исследования, широко используются различные способы их изображения.

Одним из хорошо известных вам способов наглядного представления ряда данных является построение столбчатой диаграммы.

Столбчатые диаграммы используют тогда, когда хотят проиллюстрировать динамику изменения данных во времени или распределение данных, полученных в результате статистического исследования.

В таблице показан расход электроэнергии (с точностью до 5 кВт • ч) некоторой семьёй в течение года.

Соответствующая столбчатая диаграмма построена на рисунке 49. Она состоит из 12 прямоугольников, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга. Равные основания прямоугольников выбирают произвольно, а высота каждого из прямоугольников равна (при выбранном масштабе) расходу электроэнергии в указанном месяце.

Рис. 49

Если в ходе статистического исследования проведена группировка одинаковых данных и для каждой группы указана соответствующая частота (или относительная частота), то каждая группа изображается на столбчатой диаграмме прямоугольником, высота которого при выбранном масштабе равна соответствующей частоте (или относительной частоте).

Для наглядного изображения соотношения между частями исследуемой совокупности удобно использовать круговые диаграммы.

Если результат статистического исследования представлен в виде таблицы относительных частот, то для построения круговой диаграммы круг разбивается на секторы, центральные углы которых пропорциональны относительным частотам, определённым для каждой группы данных.

Построим, например, круговую диаграмму, иллюстрирующую распределение рабочих цеха по тарифным разрядам, представленное в следующей таблице:

Так как 360° : 100 = 3,6°, то одному проценту соответствует центральный угол, равный 3,6°. Учитывая это, определим для каждой группы соответствующий центральный угол:

3,6° • 12 = 43,2°,
3,6° • 29 = 104,4°,
3,6° • 42 = 151,2°,
3,6° • 17 = 61,2°.

Разбив круг на секторы, получим круговую диаграмму, изображённую на рисунке 50.

Рис. 50

Заметим, что круговая диаграмма сохраняет свою наглядность и выразительность лишь при небольшом числе частей совокупности. В противном случае её применение малоэффективно.

Динамику изменения статистических данных во времени часто иллюстрируют с помощью полигона. Для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами — соответствующие им статистические данные. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают ломаную, которую называют полигоном.

Имеются, например, следующие данные о производстве заводом приборов в первом полугодии 2006 г. (по месяцам):

Полигон, иллюстрирующий производство заводом приборов в первом полугодии 2006 г., построен на рисунке 51.

Рис. 51

Полигоны используют также для наглядного изображения распределения данных, полученных в результате статистического исследования.

Если данные представлены в виде таблицы частот или относительных частот, то для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат статистические данные, а ординатами — их частоты или относительные частоты. Соединив последовательно эти точки отрезками, получают полигон распределения данных.

Интервальные ряды данных изображают с помощью гистограмм. Гистограмма представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота — частоте или относительной частоте. Таким образом, в гистограмме, в отличие от обычной столбчатой диаграммы, основания прямоугольников выбираются не произвольно, а строго определены длиной интервала.

Построим, например, гистограмму для интервального ряда, характеризующего продолжительность горения 50 электроламп, воспользовавшись таблицей, приведённой выше. Пусть единица на горизонтальной оси соответствует продолжительности горения в 200 ч, а единица на вертикальной оси — частоте, равной 1. Гистограмма представляет собой фигуру, составленную из восьми сомкнутых прямоугольников (рис. 52). Сумма высот прямоугольников равна общей численности исследуемой совокупности, т. е. 50.

Рис. 52

Упражнения

  1. По четвертным оценкам по геометрии учащиеся одного класса распределились следующим образом:

    «5» — 4 ученика,
    «4» — 10 учеников,
    «3» — 18 учеников,
    «2» — 2 ученика.

    Постройте столбчатую диаграмму, характеризующую распределение учащихся по четвертным оценкам по геометрии.

  2. Изучая профессиональный состав рабочих механического цеха, составили таблицу:

    Постройте столбчатую диаграмму, характеризующую профессиональный состав рабочих этого цеха.

  3. В фермерском хозяйстве площади, отведённые под посевы зерновых, распределены следующим образом:

    пшеница — 63%,
    овёс — 16%,
    просо — 12%,
    гречиха — 9%.

    Постройте круговую диаграмму, иллюстрирующую распределение площадей, отведённых под зерновые в данном фермерском хозяйстве.

  4. В результате статистического исследования были получены следующие данные о распределении пассажиропотока в московском авиаузле в 2003 году:

    Внуково — 12%,
    Домодедово — 40%,
    Шереметьево — 48%.

    Постройте круговую диаграмму, иллюстрирующую распределение пассажиропотока.

  5. В таблице показано распределение 43 хозяйств района по урожайности зерновых в некотором году.

    Постройте полигон распределения хозяйств по урожайности зерновых.

  6. При изучении распределения семей, проживающих в доме, по количеству членов семьи была составлена таблица, в которой для каждой семьи с одинаковым числом членов указана относительная частота.

    Пользуясь данной таблицей, постройте полигон относительных частот.

  7. В таблице приведены значения среднемесячных температур воздуха (в градусах Цельсия) в городе за год.

    Постройте полигон, иллюстрирующий изменения среднемесячных температур за год.

  8. (Для работы в парах.) На рисунке 53 построен полигон, иллюстрирующий производство растительного масла в России в 1992 и 1993 гг. (по кварталам).

    Рис. 53

    Пользуясь рисунком:

    а) охарактеризуйте динамику изменения производства растительного масла в 1992 и 1993 гг.;
    б) укажите два квартала, следующие друг за другом, когда произошло наибольшее падение производства растительного масла;

    в) укажите два квартала, следующие друг за другом, когда произошёл наибольший прирост производства растительного масла.

    1) Письменно ответьте на поставленные вопросы.
    2) Обсудите ответы на вопросы. Исправьте ошибки, если они допущены.

  9. В таблице показано, сколько курток изготовила мастерская за каждый квартал 2004 и 2005 гг.

    Постройте полигон, иллюстрирующий выработку мастерской в 2004 и в 2005 гг. (по кварталам). Используя полигон:

    а) охарактеризуйте динамику изменения производства курток в 2004 и 2005 гг. (по кварталам);
    б) укажите два квартала, следующие друг за другом, когда произошло наибольшее увеличение выработки.

  10. На рисунке 54 построены полигоны, иллюстрирующие продажу магазином в течение недели компьютеров (сплошная линия) и телевизоров (пунктирная линия).

    Рис. 54

    Укажите два дня, следующие друг за другом, когда во второй день по сравнению с первым:

    а) число проданных телевизоров возросло больше, чем число проданных компьютеров;
    б) число проданных телевизоров возросло, а число проданных компьютеров уменьшилось;
    в) число проданных компьютеров возросло, а число проданных телевизоров осталось тем же.

  11. На основе опроса была составлена следующая таблица распределения учащихся по времени, которое они затратили в определённый учебный день на просмотр телепередач:

    Пользуясь таблицей, постройте соответствующую гистограмму.

  12. В таблице показано распределение призывников района по росту.

    Постройте гистограмму, характеризующую распределение призывников по росту.

  13. На гистограмме (рис. 55) представлены данные о распределении рабочих цеха по возрастным группам.

    Рис. 55

    Пользуясь гистограммой, найдите:

    а) число рабочих цеха в возрасте от 18 до 23 лет; от 43 до 48 лет;
    б) возрастную группу, к которой относится наибольшее число рабочих;
    в) возрастную группу, к которой относится наименьшее число рабочих;
    г) общее число рабочих цеха.

  14. (Для работы в парах.) В оздоровительном лагере были получены следующие данные (с точностью до 0,1 кг) о весе 30 мальчиков:

    Используя эти данные, заполните таблицы:

    1) Распределите, кто заполняет таблицу 1, а кто — таблицу 2, и заполните их.
    2) Проверьте друг у друга, правильно ли заполнены таблицы.
    3) Постройте по данным своей таблицы гистограмму.
    4) Сравните построенные гистограммы. Обсудите, что общего у этих гистограмм и чем они различаются.

  15. Наблюдая за работой бригады токарей, установили, сколько времени тратили они на обработку одной детали. Обобщая полученные данные, составили таблицу:

    Пользуясь таблицей, постройте гистограмму, характеризующую распределение токарей бригады по времени, затрачиваемому на обработку одной детали.

  16. Докажите тождество:

  17. Найдите значение выражения

    при а = - 1,2.

  18. Решите систему неравенств

  19. Сравните значения выражений:

  20. Сравните числа:

    а) 0,987- 1 и 1;
    б) 1.074- 1 и 1.

Контрольные вопросы и задания

  1. B каких случаях генеральная совокупность при исследовании заменяется выборочной? Каким условиям должна удовлетворять выборка?
  2. Объясните на примере, как по таблице частот находят среднее арифметическое, размах и моду.
  3. Какие способы наглядного представления статистической инфор-I мации вам известны? Объясните, в чём состоит каждый из этих I способов.
  4. Что называется гистограммой? Как изображается на гистограмме | общий объём исследуемой совокупности?

Рейтинг@Mail.ru