заработать в соцсетях

 

Учебник для 8 класса

Алгебра

       

39. Стандартный вид числа

В науке и технике встречаются как очень большие, так и очень малые положительные числа. Например, большим числом выражается объём Земли — 1 083 000 000 000 км3, а малым — диаметр молекулы воды, который равен 0,0000000003 м.

В обычном десятичном виде большие и малые числа неудобно читать и записывать, неудобно выполнять над ними какие-либо действия. В таком случае полезным оказывается представление числа в виде а • 10n, где n — целое число. Например:

Представим каждое из чисел 1 083 000 000 000 и 0,0000000003 в виде произведения числа, заключённого между единицей и десятью, и соответствующей степени числа 10:

Говорят, что мы записали числа 1 083 000 000 000 и 0,0000000003 в стандартном виде. В таком виде можно представить любое положительное число.

Стандартным видом числа а называют его запись в виде а • 10n, где 1 < а < 10 и n — целое число. Число n называется порядком числа а.

Например, порядок числа, выражающего объём Земли в кубических километрах, равен 12, а порядок числа, выражающего диаметр молекулы воды в метрах, равен -10.

Порядок числа даёт представление о том, насколько велико или мало это число. Так, если порядок числа а равен 3, то это означает, что 1000 ≤ а < 10 000. Если порядок числа а равен -2, то 0,01 ≤ а < 0,1. Большой положительный порядок показывает, что число очень велико. Большой по модулю отрицательный порядок показывает, что число очень мало.

Пример 1. Представим в стандартном виде число а = 4 350 000.

Решение: В числе а поставим запятую так, чтобы в целой части оказалась одна цифра. В результате получим 4,35. Отделив запятой 6 цифр справа, мы уменьшили число а в 106 раз. Поэтому а больше числа 4,35 в 106 раз. Отсюда

а = 4,35 • 106.

Пример 2. Представим в стандартном виде число а = 0,000508.

Решение: В числе а переставим запятую так, чтобы в целой части оказалась одна отличная от нуля цифра. В результате получится 5,08. Переставив запятую на четыре знака вправо, мы увеличили число а в 104 раз. Поэтому число а меньше числа 5,08 в 104 раз. Отсюда

Упражнения

  1. Назовите порядок числа, представленного в стандартном виде:

  2. Запишите в стандартном виде число:

  3. Запишите в стандартном виде:

  4. Представьте число в стандартном виде:

  5. Масса Земли приближённо равна 6 000 000 000 000 000 000 000 т, а масса атома водорода 0,0000000000000000000017 г. Запишите в стандартном виде массу Земли и массу атома водорода.
  6. Выразите:

  7. Представьте:

  8. Выполните умножение:

  9. Какой путь пройдёт свет за 2,8 • 106 с (скорость света равна 3 • 105 км/с)?
  10. (Для работы в парах.)

    а) Масса Земли 6,0 • 1024 кг, а масса Марса 6,4 • 1023 кг. Что больше: масса Земли или масса Марса — и во сколько раз? Результат округлите до десятых,
    б) Масса Юпитера 1,90 • 1027 кг, а масса Венеры 4,87 • 1024 кг. Что меньше: масса Юпитера или масса Венеры — и во сколько раз? Результат округлите до единиц.

    1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
    2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены вычисления.
    3) Исправьте допущенные ошибки.
    4) Расположите указанные планеты в порядке возрастания их масс.

  11. Плотность железа 7,8 • 103 кг/м3. Найдите массу железной плиты, длина которой 1,2 м, ширина 6 • 10- 1 м и толщина 2,5 • 10- 1 м.

  12. Найдите значение выражения .
  13. При каком значении m сумма корней уравнения Зx2 - 18x + m = 0 равна произведению этих корней?
  14. Найдите целые отрицательные значения х, которые являются решением неравенства - х < 11.
  15. Замените а каким-либо натуральным числом так, чтобы система неравенств:

    не имела решений.

Контрольные вопросы и задания

  1. Сформулируйте определение степени с целым отрицательным показателем.
  2. Сформулируйте свойства произведения и частного степеней с одинаковыми основаниями и целыми показателями.
  3. Как возвести степень в степень?
  4. Как возвести произведение и частное в степень?
  5. Какую запись числа называют его стандартным видом?
  6. Покажите на примере, как представить число в стандартном виде.

Рейтинг@Mail.ru