заработать в соцсетях

 

Учебник для 8 класса

Алгебра

       

4. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями сводится к сложению и вычитанию рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого данные дроби приводят к общему знаменателю.

Пример 1. Сложим дроби .

Решение: Знаменатели дробей представляют собой одночлены. Наиболее простым общим знаменателем является одночлен 12а3b4. Коэффициент этого одночлена равен наименьшему общему кратному коэффициентов знаменателей дробей, а каждая переменная взята с наибольшим показателем, с которым она входит в знаменатели дробей. Дополнительные множители к числителям и знаменателям этих дробей соответственно равны 3b3 и 2а2.

Имеем

Пример 2. Преобразуем разность .

Решение: Чтобы найти общий знаменатель, разложим знаменатель каждой дроби на множители:

Простейшим общим знаменателем служит выражение ab(a + b). Дополнительные множители к числителям и знаменателям этих дробей соответственно равны b и а.

Имеем

Преобразование рационального выражения, которое является суммой или разностью целого выражения и дроби, сводится к преобразованию суммы или разности дробей.

Пример 3. Упростим выражение .

Решение: Представим выражение а - 1 в виде дроби со знаменателем 1 и выполним вычитание дробей:

Упражнения

  1. Представьте в виде дроби:

  2. Выполните сложение или вычитание:

  3. Преобразуйте в дробь выражение:

  4. Выполните сложение или вычитание:

  5. Представьте в виде дроби:

  6. Преобразуйте в дробь выражение:

  7. Выполните вычитание дробей:

  8. Преобразуйте в дробь выражение:

  9. Преобразуйте в дробь выражение:

  10. Представьте в виде дроби:

  11. Упростите выражение:

  12. Представьте в виде дроби:

  13. Преобразуйте в дробь выражение:

  14. Выполните сложение или вычитание дробей:

  15. Докажите, что при всех допустимых значениях у значение выражения не зависит от у.

  16. Упростите выражение:

  17. Упростите выражение:

  18. Преобразуйте в дробь выражение:

  19. Выполните вычитание дробей:

  20. Выполните сложение или вычитание дробей:

  21. Преобразуйте в дробь выражение:

  22. Упростите выражение:

  23. Упростите выражение и найдите его значение при х = -1,5:

  24. Представьте в виде дроби:

  25. Преобразуйте в дробь выражение:

  26. Упростите выражение:

  27. Докажите, что тождественно равны выражения:

  28. (Для работы в парах.) Докажите, что при любых допустимых значениях переменной значение выражения:

    1) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
    2) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены преобразования.
    3) Обсудите, для чего в условии указано, что рассматриваются допустимые значения переменных. Укажите допустимые значения переменной в заданиях а) и б).

  29. Учащимся была поставлена задача: «Представить дробь в виде суммы целого выражения и дроби». Были получены ответы:

    Укажите неверный ответ.

  30. Докажите тождество

    Используя это тождество, упростите выражение

  31. Две речные пристани А и B расположены на расстоянии s км друг от друга. Между ними курсирует катер, скорость которого в стоячей воде равна v км/ч. Сколько времени t (ч) потребуется катеру на путь от А до Б и обратно, если скорость течения реки равна 5 км/ч? Найдите t при:

    а) s = 50, v = 25;
    б) s = 105, v = 40.

  32. Туристы прошли s км по шоссе со скоростью v км/ч и вдвое больший путь по просёлочной дороге. Сколько времени t (ч) затратили туристы, если известно, что по просёлочной дороге они шли со скоростью, на 2 км/ч меньшей, чем по шоссе? Найдите t при s = 10, v = 6.
  33. Функция задана формулой у = . Найдите значение функции при х, равном -2; 0; 16. При каком х значение функции равно 3; 0; -9?
  34. Постройте графики функций у = -4х + 1 и у = 2х - 3 и найдите координаты точки их пересечения. Ту же задачу решите без построения графиков. Сравните полученные ответы.
  35. В одну силосную яму заложили 90 т силоса, а в другую — 75 т. Когда из первой ямы взяли силоса в 3 раза больше, чем из второй, в первой яме силоса осталось в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько тонн силоса взяли из первой ямы?

Контрольные вопросы и задания

  1. Сформулируйте правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями.
  2. Сформулируйте правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
  3. Как выполняют сложение и вычитание дробей с разными знаменателями? Поясните свой ответ на примерах:

Рейтинг@Mail.ru