заработать в соцсетях

 

Учебник для 8 класса

Алгебра

       

Дополнительные упражнения к главе III

К параграфу 8

  1. Решите уравнение:

  2. Решите относительно х уравнение:

  3. Докажите, что при любом значении переменной значение выражения положительно:

  1. Используя выделение квадрата двучлена:

    а) докажите, что наименьшим значением выражения х2 - 8х + 27 является число 11;
    б) найдите наименьшее значение выражения а2 - 4а + 20.

  2. Решите уравнение:

  3. При каких значениях x верно равенство:

  4. Решите уравнение и выполните проверку:

  5. Найдите приближённые значения корней уравнения в виде десятичных дробей с точностью до 0,01:

  6. Выясните, при каких значениях переменной:

    а) трёхчлен а2 + 7а + 6 и двучлен а + 1 принимают равные значения;
    б) трёхчлены Зх2 - х + 1 и 2х2 + 5х - 4 принимают равные значения.

    Найдите эти значения.

  7. При каком значении а один из корней уравнения ах2 - Зх - 5 = 0 равен 1? Найдите, чему равен при этом значении а второй корень.
  8. Найдите пять последовательных целых чисел, если известно, что сумма квадратов трёх первых чисел равна сумме квадратов двух последних.
  9. Найдите три последовательных чётных числа, если известно, что сумма квадратов первых двух чисел равна квадрату третьего числа.
  10. Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 112. Найдите эти числа.
  11. Периметр прямоугольника равен 28 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух смежных сторонах прямоугольника, равна 116 см2. Найдите стороны прямоугольника.
  12. Фотографическая карточка размером 12x18 см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь 280 см2.
  13. Цветочная клумба, имеющая форму прямоугольника, окружена дерновым бордюром, ширина которого всюду одинакова. Клумба вместе с бордюром образует прямоугольник, длина которого 4,5 м, а ширина 2,5 м. Найдите ширину бордюра, если известно, что его площадь равна 3,25 м2.
  14. Старинная задача. Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал её за 24 пистоля. При этом он потерял столько процентов, сколько стоила сама лошадь. Спрашивается: за какую сумму он её купил?
  15. Дно ящика — прямоугольник, ширина которого в 2 раза меньше его длины. Высота ящика 0,5 м. Найдите объём ящика, если известно, что площадь его дна на 1,08 м2 меньше площади боковых стенок.
  16. Имеется лист картона прямоугольной формы, длина которого в 1,5 раза больше его ширины. Из него можно изготовить открытую коробку объёмом 6080 см3, вырезав по углам картона квадраты со стороной 8 см. Найдите размеры — длину и ширину листа картона.
  17. Разность кубов двух последовательных натуральных чисел равна 919. Найдите эти числа.
  18. Разность кубов двух последовательных нечётных натуральных чисел равна 866. Найдите эти числа.
  19. Решите уравнение и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета:

  20. Найдите b и решите уравнение:

  21. Докажите, что уравнение 7x2 + bх - 23 = 0 при любых значениях Ь имеет один положительный и один отрицательный корень.
  22. Докажите, что уравнение 12x2 + 70x + а2 + 1 = 0 при любых значениях а не имеет положительных корней.
  23. Докажите, что если сумма коэффициентов квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 равна нулю, то один из корней уравнения равен 1. Используя это свойство, решите уравнение:

    а) 2x2 - 41x + 39 = 0;
    б) 17x2 + 243x - 260 = 0.

  24. Разность корней уравнения Зx2 + bх + 10 = 0 равна 4. Найдите b.
  25. Один из корней уравнения 5х2 - 12х + с = 0 в 3 раза больше другого. Найдите с.
  26. Частное корней уравнения 4x2 + bх - 27 = 0 равно -3. Найдите b.
  27. Квадрат разности корней уравнения х2 + рх + 90 = 0 равен 81. Найдите р.
  28. Разность квадратов корней уравнения 2x2 - 5х + с = 0 равна 0,25. Найдите с.
  29. Один из корней уравнения 4x2 + bх + с = 0 равен 0,5, а другой — свободному члену. Найдите b и с.
  30. Известно, что коэффициенты b и с уравнения х2 + bх + с = 0, где с ≠ 0, являются его корнями. Найдите b и с.
  31. Выразите через р и q сумму квадратов корней уравнения х2 + рх + q = 0.
  32. Известно, что сумма квадратов корней уравнения х2 - 15x + q = 0 равна 153. Найдите q.
  33. Квадрат разности корней уравнения х2 + рх + 405 = 0 равен 144. Найдите р.
  34. Известно, что х1 и х2 — корни уравнения Зx2 + 2х + k = 0, причём 2х1 = - Зx2. Найдите k.
  35. Известно, что х1 и х2 — корни уравнения х2 - 8х + к = 0, причём Зx1 + 4x2 = 29. Найдите k.
  36. Зная, что уравнение х2 + px + q= 0 имеет корни х1 и x2, составьте квадратное уравнение, имеющее корни:

    а) Зx1 и Зx2;
    б) х1 + 2 и x2 + 2.

  37. Известно, что уравнение х2 + рх + q = 0 имеет корни х1 и x2. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа .

К параграфу 9

  1. Решите уравнение:

  2. Найдите координаты точек пересечения с осью х графика функции, заданной формулой:

  3. При каком значении х:

    а) значение функции у = равно -6; 0; 0,8; 0,56;
    б) значение функции у = равно 1,5; 3; 7?

  4. Найдите координаты точек пересечения графиков функций:

  5. Решите графически уравнение:

  6. Найдите корни уравнения:

  7. Решите уравнение:

  8. Найдите значения переменной у, при которых:

  9. На перегоне в 600 км после прохождения пути поезд был задержан на 1 ч 30 мин. Чтобы прийти на конечную станцию вовремя, машинист увеличил скорость поезда на 15 км/ч. Сколько времени поезд был в пути?
  10. Туристы совершили три перехода в 12,5 км, 18 км и 14 км, причём скорость на первом переходе была на 1 км/ч меньше скорости на втором переходе и на столько же больше скорости на третьем. На третий переход они затратили на 30 мин больше, чем на второй. Сколько времени заняли все переходы?
  11. Автомобиль прошёл с некоторой постоянной скоростью путь от А до B длиной 240 км. Возвращаясь обратно, он прошёл половину пути с той же скоростью, а затем увеличил её на 10 км/ч. В результате на обратный путь было затрачено на ч меньше, чем на путь от А до В. С какой скоростью шёл автомобиль из А в B?
  12. Расстояние от А до В, равное 400 км, поезд прошёл с некоторой постоянной скоростью; обратного пути из В в А он шёл с той же скоростью, а потом уменьшил скорость на 20 км/ч. Найдите скорость поезда на последнем участке, если на всю дорогу было затрачено 11 ч.
  13. Турист проехал на моторной лодке вверх по реке 25 км, а обратно спустился на плоту. В лодке он плыл на 10 ч меньше, чем на плоту. Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде 12 км/ч.
  14. Моторная лодка прошла 35 км вверх по реке и на 18 км поднялась по её притоку, затратив на весь путь 8 ч. Скорость течения в реке на 1 км/ч меньше скорости течения в её притоке. Найдите скорость течения в реке, если скорость лодки в стоячей воде 10 км/ч.
  15. Из пункта А отправили по течению плот. Вслед за ним через 5 ч 20 мин из того же пункта вышел катер и догнал плот, пройдя 20 км. Сколько километров в час проходил плот, если катер шёл быстрее его на 12 км/ч?
  16. Рыболов отправился на лодке от пункта N вверх по реке. Проплыв б км, он бросил вёсла, и через 4 ч 30 мин после отправления из N течение снова отнесло его к пункту N. Зная, что скорость лодки в стоячей воде 90 м/мин, найдите скорость течения реки.
  17. Через 2 ч 40 мин после отправления плота от пристани А вниз по течению реки навстречу ему от пристани В отошёл катер. Встреча произошла в 27 км от В. Найдите скорость плота, если скорость катера в стоячей воде 12 км/ч и расстояние от А до В равно 44 км.
  18. Теплоход отправился от пристани А до пристани В, расстояние между которыми 225 км. Через 1,5 ч после отправления он был задержан на ч и, чтобы прийти в пункт назначения вовремя, увеличил скорость на 10 км/ч. Найдите первоначальную скорость теплохода.
  19. Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, вышли одновременно два автомобиля. Первый из них ехал всё время с постоянной скоростью. Второй автомобиль первые ч ехал с той же скоростью, затем сделал остановку на 15 мин, после этого увеличил скорость на 5 км/ч и прибыл в город В вместе с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля.
  20. Автобус проехал расстояние между пунктами А и В, равное 400 км, с некоторой постоянной скоростью. Возвращаясь обратно, он 2 ч ехал с той же скоростью, а затем увеличил скорость на 10 км/ч и возвратился в пункт А, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем на путь из А в B. Сколько времени затратил автобус на обратный путь?
  21. Мотоциклист ехал из одного города в другой 4 ч. На обратном пути первые 100 км он ехал с той же скоростью, а затем уменьшил её на 10 км/ч и поэтому на обратный путь затратил на 30 мин больше. Найдите расстояние между городами.
  22. Из двух городов А и B выходят одновременно два автомобиля и встречаются через 5 ч. Скорость автомобиля, выходящего из А, на 10 км/ч меньше скорости другого автомобиля. Если бы первый автомобиль вышел из А на 4 ч раньше второго, то встреча произошла бы в 150 км от B. Найдите расстояние между городами А и В.
  23. Расстояние от пристани М до пристани N по течению реки катер проходит за 6 ч. Однажды, не дойдя 40 км до пристани N, катер повернул назад и возвратился к пристани М, затратив на весь путь 9 ч. Найдите скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч.
  24. Мотоциклист проехал расстояние от пункта М до пункта N за 5 ч. На обратном пути он первые 36 км ехал с той же скоростью, а остальную часть пути — со скоростью, на 3 км/ч большей. С какой скоростью ехал мотоциклист первоначально, если на обратный путь он затратил на 15 мин меньше, чем на путь из пункта М в пункт N?

  25. Отец и сын прошли 240 м, при этом отец сделал на 100 шагов меньше, чем сын. Найдите длину шага каждого из них, если шаг отца длиннее шага сына на 20 см.
  26. Первая мастерская должна была сшить 160 костюмов, а вторая за тот же срок — на 25% меньше. Первая мастерская шила в день на 10 костюмов больше, чем вторая, и выполнила задание за 2 дня до намеченного срока. Сколько костюмов в день шила вторая мастерская, если ей для выполнения задания понадобилось дополнительно 2 дня?
  27. Бригада рабочих должна была за определённый срок изготовить 768 пылесосов. Первые 5 дней бригада выполняла ежедневно установленную норму, а затем каждый день изготовляла на 6 пылесосов больше, чем намечалось, поэтому уже за день до срока было изготовлено 844 пылесоса. Сколько пылесосов в день должна была изготовлять бригада по плану?
  28. Масса двух сплавов меди и олова равна 60 кг. Первый сплав содержит 6 кг меди, а второй — 3,6 кг меди. Найдите массу каждого сплава, если известно, что содержание меди в первом сплаве на 15% больше, чем во втором.
  29. Сплав меди с цинком, содержащий 6 кг цинка, сплавили с 13 кг цинка. В результате содержание меди в сплаве понизилось на 26%. Какова была первоначальная масса сплава?
  30. За 4 дня совместной работы двумя тракторами было вспахано поля. За сколько дней можно было бы вспахать всё поле каждым трактором, если первым его можно вспахать на 5 дней быстрее, чем вторым?
  31. Два хлопкоуборочных комбайна могут собрать хлопок с поля на 9 дней быстрее, чем один первый комбайн, и на 4 дня быстрее, чем один второй. За сколько дней каждый комбайн может собрать весь хлопок?
  32. Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется на 9 ч больше времени, чем при наполнении через первую и вторую трубы, и на 7 ч меньше, чем через одну вторую трубу. За сколько часов наполнится бассейн через обе трубы?
  33. Два слесаря получили заказ. Сначала 1 ч работал первый слесарь, затем 4 ч они работали вместе. В результате было выполнено 40% заказа. За сколько часов мог выполнить заказ каждый слесарь, если первому для этого понадобилось бы на 5 ч больше, чем второму?
  34. При совместной работе двух копировальных машин можно снять ксерокопию с рукописи за 6 мин. Если сначала снять ксерокопию с половины рукописи одной машиной, а затем с оставшейся части — другой машиной, то вся работа будет закончена через 12,5 мин. За какое время можно снять ксерокопию с рукописи каждой машиной в отдельности?

Рейтинг@Mail.ru