заработать в соцсетях

 

Учебник для 8 класса

Алгебра

       

3. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

При сложении обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями складывают их числители, а знаменатель оставляют прежним. Например:

Таким же образом складывают любые рациональные дроби с одинаковыми знаменателями:

где а, b и с — многочлены, причём с — ненулевой многочлен.

Чтобы сложить рациональные дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

Вычитание рациональных дробей выполняется аналогично сложению:

Чтобы выполнить вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тем же.

Пример 1. Сложим дроби .

Решение:

Пример 2. Вычтем из дроби дробь .

Решение:

Пример 3. Упростим выражение

Решение: Здесь удобно сложение и вычитание дробей выполнять не последовательно, а совместно:

Пример 4. Сложим дроби .

Решение: Знаменатели дробей являются противоположными выражениями. Изменим знаки в знаменателе второй дроби и перед этой дробью. Получим

Теперь можно применить правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями:

Упражнения

  1. Выполните сложение или вычитание:

  2. Представьте в виде дроби:

  3. Преобразуйте выражение, представив его в виде дроби:

  4. Упростите выражение:

  5. Упростите выражение:

  6. Докажите, что:

    а) выражение тождественно равно 4;
    б) выражение тождественно равно 2.

  7. Найдите значение выражения:

  8. Наидите значение выражения

    при а = -0,8; b = -1,75. Нет ли в задаче лишних данных?

  9. Упростите выражение:

  10. Выполните сложение или вычитание дробей:

  11. Докажите, что при всех допустимых значениях л: значение выражения не зависит от x:

  12. Упростите выражение:

  13. Преобразуйте выражение:

  14. Пользуясь тождеством , представьте дробь в виде суммы дробей:

  15. Представьте дробь в виде суммы или разности дробей:

  16. Представьте дробь виде суммы двучлена и дроби.

    Выясните, при каких натуральных n данная дробь принимает натуральные значения.

  17. При каких целых значениях m дробь принимает целые значения?
  18. Решите уравнение:

  19. Разложите на множители:

  20. Укажите допустимые значения переменной в выражении:

Рейтинг@Mail.ru