заработать в соцсетях

 

Учебник для 8 класса

Алгебра

       

Дополнительные упражнения к главе II

К параграфу 4

  1. Известно, что числа а и b натуральные. Является ли натуральным число:

  2. Известно, что числа а и b целые. Является ли целым число:

  3. Известно, что числа а и b рациональные. Является ли рациональным число:

  4. Докажите, что если числа х и у чётные, то чётным будет число:

    а) х- у;
    б) ху;
    в) 3х + у.

  5. Известно, что числа х и у нечётные. Будет ли чётным или нечётным числом:

    а) сумма х + у;
    б) разность х - у;
    в) произведение ху ?

  6. Назовите:

    а) пять положительных чисел, меньших 0,002;
    б) пять отрицательных чисел, больших - ;
    в) пять чисел, больших и меньших .

  7. Представьте в виде бесконечной десятичной периодической дроби число:

  8. Назовите два рациональных и два иррациональных числа, заключённых между числами 10 и 10,1.
  9. Известно, что число а рациональное, а число Ъ иррациональное. Будет ли рациональным или иррациональным число:

    а) а + b;
    б) а - b?

К параграфу 5

  1. Найдите значение выражения:

  2. Найдите значение выражения:

  3. Решите уравнение:

  4. Решите уравнение .
  5. Может ли:

    а) сумма двух иррациональных чисел быть рациональным числом;
    б) произведение рационального и иррационального чисел быть рациональным числом?

  6. Приведите пример уравнения вида х2 = а, которое:

    а) имеет два рациональных корня;
    б) имеет два иррациональных корня;
    в) не имеет корней.

  7. Укажите допустимые значения переменной x в выражении:

  8. При каких значениях а и b имеет смысл выражение:

  9. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение:

  10. Найдите значение выражения:

  11. Расстояние между двумя точками координатной плоскости А (х1; y1) и В (х2; у2) вычисляется по формуле

    Вычислите расстояние между точками А (-3,5; 4,3) и B (7,8; 0,4) с помощью калькулятора.

  12. Сравните числа:

  13. С помощью графиков выясните, сколько корней может иметь при различных значениях b уравнение:

К параграфу 6

  1. Вычислите:

  2. Найдите значение корня:

  3. Вычислите:

  4. Известно, что а < 0 и b < 0. Представьте выражение:

    a) в виде произведения корней;
    б) в виде частного корней.

  5. Найдите значение выражения (если оно имеет смысл):

  6. Вычислите:

  7. Найдите значение выражения:

  8. При каких значениях х верно равенство = ()2?
  9. При каких значениях переменной верно равенство:

  10. Постройте график функции, заданной формулой:

  11. Постройте график функции .
  12. Преобразуйте выражение:

  13. (Задача-исследование.) Верно ли, что при любом натураль-ном п значение выражения является натуральным числом?

    1) Выберите произвольное значение л и проверьте, является ли натуральным числом соответствующее значение корня.
    2) Подумайте, как удобно сгруппировать множители в произведении n (n + 1)(n + 2)(n + 3), чтобы представить подкоренное выражение в виде квадрата.
    3) Выполните преобразования и дайте ответ на вопрос задачи.

  14. Упростите выражение:

К параграфу 7

  1. Вынесите множитель за знак корня:

  2. Сравните числа:

  3. Расположите в порядке возрастания числа:

  4. Выполните умножение:

  5. Упростите выражение:

  6. Представьте в виде квадрата суммы или квадрата разности выражение:

  7. Докажите, что:

  8. Найдите значение выражения:

  9. Докажите, что значения выражений

    являются натуральными числами.

  10. Докажите, что значение выражения есть число рациональное:

  11. Найдите значение выражения:

  12. Найдите значение дроби при х = 3 + и y = 3 - .
  13. Сократите дробь:

  14. Сократите дробь:

  15. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

  16. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

  17. Освободитесь от иррациональности в числителе дроби:

  18. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

  19. При каком значении х дробь принимает наибольшее значение?
  20. Упростите выражение:

  21. Упростите выражение:

  22. Докажите, что значение выражения

    при 0 ≤ b ≤ 49 не зависит от b.

Рейтинг@Mail.ru