заработать в соцсетях

 

Учебник для 8 класса

Алгебра

       

Дополнительные упражнения к главе I

К параграфу 1

  1. Найдите значение дроби:

  2. Расстояние между городами А и В равно 600 км. Первый поезд вышел из А в В и шёл со скоростью 60 км/ч. Второй поезд вышел из В в А на 3 ч позже, чем первый из А, и шёл со скоростью v км/ч. Поезда встретились через t ч после выхода первого поезда. Выразите v через t. Найдите скорость v при t= 7; при t = 6.

  3. Найдите допустимые значения переменной в выражении:

  4. Составьте какую-либо дробь с переменной х, которая имеет смысл при всех значениях переменной, кроме:

  5. Укажите область определения функции:

  6. Сократите дробь:

  7. Сократите дробь:

  8. Сократите дробь:

  9. Выполните сокращение:

  10. Докажите, что если в дроби переменные х и у заменить соответственно на kx и ky, где k ≠ 0, то получится дробь, тождественно равная первоначальной.
  11. Известно, что а - b = 9. Найдите значение дроби:

  12. Докажите, что если то а = b = с.

К параграфу 2

  1. Упростите выражение:

  2. Докажите, что тождественно равно многочлену выражение:

  3. Докажите, что если правильная обыкновенная дробь несократима, то дробь, дополняющая её до единицы, также несократима.
  4. При каких натуральных п является натуральным числом значение выражения:

  5. Найдите значение выражения, зная, что = 5:

  6. Зная, что = 3, найдите значение выражения:

  7. Выполните сложение или вычитание дробей:

  8. Представьте в виде дроби:

  9. Упростите выражение:

  10. Упростите выражение:

  11. Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения равно нулю:

  12. Упростите выражение:

  13. Докажите, что тождественно равны выражения

  14. Упростите выражение:

  15. Представьте дробь в виде суммы или разности целого выражения и дроби:

  16. При каком значении а тождественно равны выражения:

  17. Представьте дробь в виде суммы или разности целого выражения и дроби:

  18. При каких целых п значение дроби является целым числом:

  19. Найдите такие значения а и Ь, при которых выполняется тождество:

К параграфу 3

  1. Упростите выражение:

  2. Докажите, что если m ≠ n, m ≠ 0 и n ≠ 0, то значение выражения

    не зависит от значений переменных.

  3. Докажите, что при любом целом а и дробном х значение выражения

    является четным числом.

  4. Докажите, что при любом значении х, большем 2, значение выражения

    является отрицательным числом.

  5. Упростите выражение:

  6. Упростите выражение:

  7. Докажите тождество

  8. Одно из тождеств, приведённых знаменитым математиком XVIII в. Л. Эйлером, выглядит так:

    Докажите его.

  9. Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения

    не зависит от а и b.

  10. Представьте в виде рациональной дроби:

  11. При каких значениях х имеет

  12. Три вязальщицы получили одинаковые заказы на изготовление салфеток. Первая из них может выполнить заказ за 8 ч, вторая — за 9 ч, а их ученица — за 12 ч. Они объединили заказы и стали выполнять их совместно. Через сколько часов работа была закончена?
  13. Автомобиль проехал от пункта А до пункта В. До пункта С, находящегося в середине пути, он ехал со скоростью 60 км/ч, а далее из С в В — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути следования.
  14. Докажите, что если z является средним гармоническим положительных чисел а и b, причём а ≠ b, то верно равенство

  15. Известно, что точка Р(-9; 18) принадлежит графику функции, заданной формулой вида у = . Найдите значение k.
  16. Принадлежит ли графику функции у = точка:

  17. Известно, что график функции у = проходит через точку А (10; 2,4). Проходит ли график этой функции через точку:

  18. Найдите область определения функции и постройте её график:

  19. Постройте график функции:

  20. Докажите, что функция, заданная формулой у = , является обратной пропорциональностью, и укажите коэффициент обратной пропорциональности.
  21. Изобразите схематически график функции:

  22. При каких значениях k и b гипербола у = и прямая у = kx + b проходят через точку:

  23. Могут ли графики функций у = и у = ах + b пересекаться:

    а) только в одной точке;
    б) только в двух точках;
    в) в трёх точках?

  24. Могут ли графики функций у = и у = ах + b пересекаться в двух точках, лежащих:

    а) в одной четверти;
    б) в первой и второй четвертях;
    в) в первой и третьей четвертях?

Рейтинг@Mail.ru