Учебник для 7 класса

Алгебра

       

Дополнительные упражнения к главе VI

К параграфу 15

  1. Является ли решением уравнения х2 - 2у = 7 пара значений переменных х и у:

    а) (5; 8); б) (-4; -11,5); в) (-1; -3); г) (1,2; -2,78)?

  2. Составьте уравнение с переменными u и v, решением которого служит пара чисел вида (u; v):

    а) (10; 3); б) (0; -7); в) (0,6; -0,8); г) (-1,4; -3,6).

  3. Докажите, что если в уравнении ах + by = 81 коэффициенты а и b — целые числа, то пара чисел (15; 40) не может быть решением этого уравнения.

  1. Известно, что:

    а) пара значений переменных х - 5, у = 7 является решением уравнения ах - 2у = 1. Найдите коэффициент а;
    б) пара значений переменных х = -3, у = 8 является решением уравнения 5х + by = 17. Найдите коэффициент 6.

  2. Найдите все нары натуральных чисел, которые являются решением уравнения: а) х + у = 11; б) ху = 18.
  3. Найдите все пары простых чисел, которые являются решениями уравнения а + b = 42.
  4. Трёхзначное число начинается с цифры 9. Если эту цифру переставить на последнее место, то получится трёхзначное число, которое меньше данного на 576. Найдите данное трёхзначное число.
  5. Трёхзначное число оканчивается цифрой 4. Если эту цифру поставить на первое место, то новое число будет на 7 меньше удвоенного данного числа. Найдите данное число.
  6. К двузначному числу приписали слева и справа по 1. Получившееся четырёхзначное число оказалось в 21 раз больше первоначального. Найдите двузначное число.
  7. Пересекает ли график уравнения у - х2 = 9: а) ось х; б) ось у? При положительном ответе укажите координаты точек пересечения.
  8. Графику уравнения х - ху = 46 принадлежит точка с ординатой -1,3. Найдите абсциссу этой точки.
  9. График уравнения 8х - 5у = 14 проходит через точку с абсциссой 1,2. Найдите ординату этой точки.
  10. Докажите, что графику уравнения Зх + 2у = -4 не принадлежит ни одна точка, у которой обе координаты положительны.
  11. Докажите, что графику уравнения 6х - 12у = 5 не принадлежит ни одна точка с целочисленными координатами.
  12. Постройте график уравнения:

  13. В линейном уравнении ах - у = 4 подберите коэффициент а так, чтобы график этого уравнения проходил через точку М(3; 5). Постройте график этого уравнения.
  14. Постройте прямую, которая является графиком уравнения у - 2,5х = с, если известно, что она проходит через точку К(2; -3).
  15. Постройте график уравнения:

  16. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графика уравнения (х + 2)(у + 3) = 0 с осью х; с осью у.
  17. Постройте график уравнения: а) у = |х|; б) у = -|х|.
  18. Является ли решением системы уравнений

    пара чисел:

    а) а = 0, b = 4; б) а = 0, b = -4; в) а = -4, b = 0?

  19. Докажите, что прямые х + у = 5, 2х - у = 16 и х + 2у = 3 пересекаются в одной точке. Каковы координаты этой точки?
  20. При каком значении а прямые bх - 2у = 3 и х + у = а пересекаются в точке, принадлежащей оси у?
  21. При каком значении b прямые bх + Зу = 10 и х - 2у = 4 пересекаются в точке, принадлежащей оси х? 1161. При каком значении k прямая у = kx - 4 проходит через точку пересечения прямых у = 2х - 5 и у = -х + 1?
  22. Решите графически систему уравнений:

  23. Имеет ли система решения и если имеет, то сколько:

  24. (Для работы в парах.) Подберите какое-либо линейное уравнение с двумя переменными, которое вместе с уравнением 10х + bу = 1 составило бы систему: а) имеющую одно решение; б) имеющую бесконечно много решений; в) не имеющую решений.

    1) Выполните совместно задание а) и решите составленную систему.
    2) Распределите, кто выполняет задание б), а кто — задание в), и выполните их.
    3) Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий и исправьте ошибки, если они допущены.

  25. Укажите какое-либо значение k, при котором система

    имеет единственное решение.

  26. При каком значении с система уравнений

    имеет бесконечно много решений?

  27. При каких значениях с система уравнений

    не имеет решений?

К параграфу 16

  1. Решите систему уравнений:

  2. Найдите решение системы уравнений:

  3. Решите систему уравнений:

  4. Найдите решение системы:

  5. Решите систему уравнений:

  6. Имеет ли решения система уравнений:

  7. Проходят ли прямые 2х + 3 у = 20, Зх - 5 у = 11 и х + у = 9 через одну и ту же точку?
  8. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через точки:

    а) A(1; 2) и В(-2; 3); б) М(-5; 0) и К(2; -1).

  9. (Для работы в парах.) Напишите уравнение вида у = kx + b, график которого проходит через точки: а) М(-1; 1) и P(4; 4); б) А(-3; 3) и В(3; -3).

    1) Обсудите друг с другом ход решения задачи.
    2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
    3) Проверьте друг у друга, правильно ли составлены уравнения, построив соответствующие графики.

  10. Автомобиль проделал путь за 8 ч. Сначала он шёл со скоростью 40 км/ч, а затем со скоростью 60 км/ч. Весь этот путь он мог бы пройти за то же время, если бы шёл со скоростью 45 км/ч. Сколько часов шёл автомобиль со скоростью 40 км/ч и сколько со скоростью 60 км/ч?

  11. Велосипедист ехал от пункта А до пункта В со скоростью 10 км/ч, а от пункта В до пункта С со скоростью 15 км/ч. На весь путь он затратил 5 ч. Тот же путь за то же время он мог бы проехать со скоростью 12 км/ч. Сколько часов затратил велосипедист на путь от A до В и сколько на путь от В до С?
  12. В первый день засеяли первого ноля и второго, что составило 340 га. Во второй засеяли оставшейся части первого поля, что на 60 га меньше половины оставшейся части второго поля. Найдите площадь каждого поля.
  13. Если каждую сторону прямоугольника увеличить на 3 см, то его площадь увеличится на 90 см2. Если же длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 2 см, то его площадь увеличится на 20 см2. Найдите стороны прямоугольника.
  14. Написали два числа. Если первое число увеличить на 30%, а второе уменьшить на 10%, то их сумма увеличится на 6. Если же первое число уменьшить на 10%, а второе — на 20%, то их сумма уменьшится на 16. Какие числа были написаны?
  15. В магазине находилось два мешка с рисом одинаковой массы и один мешок с пшеном. Масса всех трёх мешков составляла 160 кг. После того как из каждого мешка с рисом продали 20% риса, а из мешка с пшеном — 25% пшена, масса крупы в мешках составила 125 кг. Сколько килограммов риса и пшена было в каждом мешке первоначально?
  16. За 8 дней работы на первом станке и 5 дней работы на втором было изготовлено 235 деталей. В результате усовершенствования производительность первого станка возросла на 15%, а второго — на 20%. Теперь за 2 дня работы на первом станке и 3 дня на втором можно изготовить 100 деталей. Сколько деталей в день изготовляли раньше на каждом станке?

Рейтинг@Mail.ru