Учебник для 7 класса

Алгебра

       

Дополнительные упражнения к главе V

К параграфу 12

  1. Докажите тождество (а + b + с)2 = а2 + b2 + с2 + 2ab + 2ас + 2bс.
  2. Докажите, что значение выражения не зависит от х:

  3. Решите уравнение:

  4. Разложите на множители:

  5. Представьте в виде квадрата двучлена или в виде выражения, противоположного квадрату двучлена:

К параграфу 13

  1. Вычислите:

  2. Представьте в виде многочлена:

  3. Упростите выражение:

  4. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:

  5. Преобразуйте в многочлен:

  6. При каком значении х удвоенное произведение двучленов х + 2 и х - 2 меньше суммы их квадратов на 16?
  7. Представьте в виде многочлена:

  8. Решите уравнение:

  9. Разложите на множители:

  10. Найдите значение выражения:

  11. Представьте в виде произведения:

  12. Разложите на множители:

  13. Преобразуйте в произведение:

  14. Докажите, что при любом натуральном л значение выражения:

  15. Найдите значение выражения:

  16. Разложите на множители:

  17. Представьте в виде произведения:

  18. Докажите, что значение выражения:

  19. Представьте в виде произведения:

К параграфу 14

  1. Представьте в виде многочлена:

  2. Представьте в виде многочлена:

  3. Решите уравнение:

  4. Докажите, что функция, заданная формулой

    линейная. Принадлежит ли графику этой функции точка А(-1; 10)? точка В(0; 16)?

  5. Найдите значение выражения:

  6. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:

  7. Докажите тождество

  8. Докажите, что значение выражения

    при любых значениях а, b и с равно 0.

  9. Упростите выражение:

  10. Упростите:

  11. Представьте в виде многочлена

  12. Докажите тождество:

  13. Докажите тождество

  14. Найдите значение выражения:

  15. В книге Леонарда Эйлера (XVIII в.) используется тождество

    Докажите его.

  16. При каком значении а многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (х2 + х - 1)(х - а), не содержит: а) х2; б) х?
  17. При каком значении ft многочлен стандартного вида, тождественно равный произведению (х2 - 10х + 6)(2х + b):

    а) не содержит х2;
    б) имеет равные коэффициенты при х3 и при х? 1007. Представьте в виде произведения:

  18. Докажите, что число, равное разности 111 111 - 222, является квадратом натурального числа.
  19. Преобразуйте в произведение выражение:

  20. Представьте в виде произведения:

  21. Разложите на множители:

  22. Преобразуйте в произведение:

  23. Решите уравнение:

  24. Решите уравнение:

  25. Разложите на множители:

  26. Представьте в виде произведения:

  27. Разложите на множители:

  28. Преобразуйте в произведение выражение:

  29. Разложите на множители:

  30. Представьте в виде произведения:

  31. Докажите, что многочлен принимает лишь неотрицательные значения:

  32. Может ли выражение:

    а) а2 + 16а + 64 принимать отрицательные значения;
    б) -b2 - 25 + 106 принимать положительные значения;
    в) -х2 + 6х - 9 принимать неотрицательные значения;
    г) (у + 10)2 - 0,1 принимать отрицательные значения;
    д) 0,001 - (а + 100)2 принимать положительные значения?

  33. Делится ли на 5 при любом целом п выражение:

  34. Докажите тождество (10n + 5)2 = 100n(n + 1) + 25.

    Используя это тождество, сформулируйте правило возведения в квадрат натурального числа, оканчивающегося цифрой 5. Найдите по этому правилу 252, 452, 752, 1152.

Рейтинг@Mail.ru