Учебник для 7 класса

Алгебра

       

4. Свойства действий над числами

Напомним основные свойства сложения и умножения чисел.

1) Переместительное свойство: для любых чисел а и b верны равенства

а + b = b + a, ab = Ьа.

2) Сочетательное свойство: для любых чисел a, b и с верны равенства

(а + b) + с = а + (b + с), (ab)c = a(bc).

3) Распределительное свойство: для любых чисел а, b и с верно равенство

a (b + с) = ab + ас.

Из переместительного и сочетательного свойств сложения следует:

в любой сумме можно как угодно переставлять слагаемые и произвольным образом объединять их в группы.

Пример 1. Вычислим сумму 1,23 + 13,5 + 4,27.

Решение: Для этого удобно объединить первое слагаемое с третьим. Получим

1,23 + 13,5 + 4,27 = (1,23 + 4,27)+ 13,5 = 5,5 + 13,5 = 19.

Из переместительного и сочетательного свойств умножения следует:

в любом произведении можно как угодно переставлять множители и произвольным образом объединять их в группы.

Пример 2. Найдём значение произведения 1,8 • 0,25 • 64 • 0,5.

Решение: Объединив первый множитель с четвёртым, а второй — с третьим, получим

1,8 • 0,25 • 64 • 0,5 = (1,8 • 0,5) • (0,25 • 64) = 0,9 • 16 = 14,4.

Распределительное свойство справедливо и в том случае, когда число умножается на сумму трёх и более слагаемых.

Например, для любых чисел а, b, с и d верно равенство

а(b + с + d) = ab + ас + ad.

Мы знаем, что вычитание можно заменить сложением, прибавив к уменьшаемому число, противоположное вычитаемому:

а - b = а + (-b).

Это позволяет числовое выражение вида а - b считать суммой чисел а и -b, числовое выражение вида а + b - с - d считать суммой чисел а, b, -с, -d и т. п. Рассмотренные свойства действий справедливы и для таких сумм.

Пример 3. Найдём значение выражения 3,27 - 6,5 - 2,5 + 1,73.

Решение: Это выражение является суммой чисел 3,27, -6,5, -2,5 и 1,73. Применив свойства сложения, получим

3,27 - 6,5 - 2,5 + 1,73 = (3,27 + 1,73) + (-6,5 - 2,5) =
= 5 + (-9) = -4.

Пример 4. Вычислим произведение 36 •

Решение: Множитель — можно рассматривать как сумму чисел и -. Используя распределительное свойство умножения, получим

Упражнения

  1. Какие свойства действий позволяют, не выполняя вычислений, утверждать, что верно равенство:

  2. Вычислите наиболее рациональным способом:

  3. Найдите значение выражения:

  4. Выполните действие и объясните, какие свойства сложения были нри этом использованы:

  5. Найдите значение выражения:

  6. Вычислите наиболее рациональным способом:

  7. Используя распределительное свойство умножения, выполните действие:

  8. Найдите значение выражения:

  9. Вычислите:

  10. Докажите, что:

  11. Для детского сада купили 5 наборов карандашей и 10 альбомов для рисования. Набор карандашей стоит а рублей, а альбом стоит b рублей. Какова стоимость покупки?
  12. Автомобиль двигался t ч со скоростью 60 км/ч и р ч со скоростью 50 км/ч. Какова средняя скорость автомобиля?
  13. Найдите координаты точек, отмеченных на координатной прямой (рис. 4).

Рис. 4

  1. Отметьте на координатной прямой точки, соответствующие числам 1,4; -1,7; 0,8; -1,2.
  2. (Для работы в парах.) Расположите в порядке убывания числа:

    Ответ запишите в виде двойного неравенства.

    1. Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто — задания б), г), и выполните их.
    2. Проверьте друг у друга правильность выполнения заданий.
    3. Исправьте ошибки, если они допущены.

Рейтинг@Mail.ru