Учебник для 7 класса

Алгебра

       

27. Умножение одночлена на многочлен

Умножим одночлен 9n3 на многочлен 7n2 - Зn + 4.

Для этого составим их произведение и преобразуем его, используя распределительное свойство умножения. Умножая одночлен на каждый член многочлена и складывая результаты, получим

Произведение одночлена 9n3 и многочлена 7n2 - Зn + 4 мы представили в виде многочлена 63n5 - 27n4 + 36n2.

Вообще произведение одночлена и многочлена всегда можно представить в виде многочлена. При умножении одночлена на многочлен пользуются правилом:

чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

Пример 1. Умножим одночлен -За2 на многочлен 4а3 - а + 1.

Решение: Воспользуемся правилом умножения одночлена на многочлен:

Заметим, что запись можно вести короче, не выписывая промежуточные результаты:

Пример 2. Упростим выражение Зх2 - 2х(х + 8).

Умножение одночлена на многочлен часто применяется при решении уравнений.

Пример 3. Решим уравнение 8 - 5x(x - 7) = 1 - 5х2.

Решение: Имеем

Пример 4. Решим уравнение

Решение: Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей, т. е. на число 18:

Упражнения

  1. Выполните умножение:

  2. Преобразуйте произведение в многочлен:

  3. Представьте в виде многочлена:

  4. Выполните умножение:

  5. Упростите выражение и найдите ого значение:

  6. Представьте в виде многочлена:

  7. Упростите выражение:

  8. Представьте в виде многочлена:

  9. Найдите значение выражения:

  10. Вычислите значение выражения:

  11. Упростите выражение:

  12. С помощью рисунка 67 разъясните геометрический смысл формулы а(b + с) = аb + ас для положительных значений а, b и с.

    Рис. 67

  13. Докажите, что выражение

    при любом значении х принимает одно и то же значение.

  14. Докажите, что значение выражения

    не зависит от у.

  15. Докажите, что выражение тождественно равно нулю:

  16. Докажите, что выражение

    при любых значениях х принимает отрицательные значения.

  17. Решите уравнение:

  18. Найдите корень уравнения:

  19. Решите уравнение:

  20. При каком значении переменной:

    а) значение выражения 2(3 - 5с) на 1 меньше значения выражения 4(1 - с);
    б) значение выражения -3(2х+1) на 20 больше значения выражения 8x + 5;
    в) значение выражения 5х + 7 в 3 раза меньше значения выражения 61 - 10х;
    г) значение выражения 8 - у в 2 раза больше значения выражения 7 + у?

  21. Решите уравнение:

  22. Найдите корень уравнения:

  23. Решите уравнение:

  24. Найдите корень уравнения:

  25. Решите уравнение:

  26. Периметр треугольника 44 см. Одна из его сторон на 4 см меньше другой и в 2 раза больше третьей стороны. Найдите стороны треугольника.
  27. Фирма арендует три помещения общей площадью 166 м2. Площадь одного из них в полтора раза больше площади другого и на 6 м2 меньше площади третьего. Найдите площадь каждого помещения.
  28. Старинная задача. Трое выиграли некоторую сумму денег. На долю первого пришлась этой суммы, на долю второго — , а на долю третьего — 17 флоринов. Как велик весь выигрыш?
  29. В первом сарае было сложено сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая взяли 2 т, а во второй добавили 2 т сена, во втором сарае оказалось того, что осталось в первом сарае. Сколько тонн сена было в каждом сарае?
  30. Скашивая ежедневно по 60 га вместо 50 га, бригада сумела скосить луг на один день быстрее, чем планировалось. Какова площадь луга?
  31. Увеличив среднюю скорость с 250 до 300 м/мин, спортсменка стала пробегать дистанцию на 1 мин быстрее. Какова длина дистанции?
  32. От турбазы до привала туристы шли со скоростью 4,5 км/ч, а возвращались на турбазу со скоростью 4 км/ч, затратив на обратный путь на 15 мин больше. На каком расстоянии от турбазы был сделан привал?
  33. Из пункта А выехал велосипедист. Одновременно вслед за ним из пункта В, отстоящего от пункта А на расстоянии 60 км, выехал мотоциклист. Велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а мотоциклист — со скоростью 30 км/ч. На каком расстоянии от пункта А мотоциклист догонит велосипедиста?

  34. Из пункта А вышла грузовая машина со скоростью 60 км/ч. Через 2 ч вслед за ней из пункта А вышла легковая машина со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от пункта А легковая машина догонит грузовую?
  35. В 190 г водного раствора соли добавили 10 г соли. В результате концентрация раствора повысилась на 4,5%. Сколько соли было в растворе первоначально?
  36. В сплав олова и меди массой 16 кг добавили 2 кг олова. После этого содержание олова в сплаве повысилось на 5%. Сколько олова было в сплаве первоначально?
  37. Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:

  38. В каких координатных четвертях расположен график функции:

  39. Решите графически уравнение х2 = 6 - х.
  40. Упростите выражение:

Рейтинг@Mail.ru