Учебник для 7 класса

Алгебра

       

Дополнительные упражнения к главе III

К параграфу 7

  1. Верно ли равенство:

  2. Докажите, что кратно 10.
  3. Разложив число на простые множители, представьте его в виде произведения степеней простых чисел:

  4. Представьте число в виде степени с основанием 2 или 3:

  1. Представьте число в виде суммы степеней числа 2:

  2. Представьте число в виде степени с показателем, отличным от 1:

  3. Найдите значение выражения:

  4. Найдите значение выражения (-1)n при n, равном:

  5. Вычислите:

    а) сумму кубов чисел 5 и -3;
    б) куб суммы чисел 9 и -11;
    в) разность квадратов чисел 12 и 8;
    г) квадрат разности чисел 96 и -4;
    д) удвоенное произведение квадратов чисел 7 и -5;
    е) утроенное произведение числа 15 и квадрата числа 4.

  6. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:

  7. Что больше и на сколько:

  8. Сравните значения выражений а2 и а3 при а, равном:

  9. Найдите при х = 1,5 и х = -2 значения выражений:

  10. Докажите, что при любом натуральном п значение дроби является натуральным числом:

  11. Какие из чисел -3, -2, -1, 1, 2, 3 являются корнями уравнения:

  12. Докажите, что не имеет корней уравнение:

  13. При каком значении х значение выражения (2х + З)2 равно нулю?
  14. Докажите, что уравнение х4 + Зх3 + 2х2 + х + 6 = 0 не имеет положительных корней.
  15. Имеет ли уравнение х6 - х5 + х4 - х3 + х2 - х + 1 = 0 отрицательные корни?
  16. Упростите выражение:

  17. Представьте выражение в виде степени:

  18. Представьте выражение в виде произведения двух множителей, один из которых равен а5:

  19. Замените х степенью с основанием с так, чтобы полученное равенство было тождеством:

  20. Замените частное степенью:

  21. Найдите значение выражения:

  22. Упростите выражение:

  23. Вычислите:

  24. Упростите:

  25. Площадь круга вычисляется по формуле S = πr2, где r — радиус круга. Как изменится площадь круга, если его радиус увеличить в 3 раза? в 7 раз?
  26. Объём шара вычисляется по формуле V = πr3, где r — радиус шара. Как изменится объём шара, если радиус увеличить в 2 раза? в 4 раза?
  27. Верно ли при любом значении х равенство:

  28. Найдите значение выражения:

  29. Сравните значения выражений:

  30. Представьте выражение в виде Зn или - 3n:

  31. Упростите выражение:

  32. Замените букву р выражением так, чтобы полученное равенство было тождеством:

  33. Представьте в виде степени:

  34. Представьте выражение в виде хn или -хn:

  35. Сколькими способами можно представить в виде степени с показателем, отличным от 1, число:

  36. При каком условии:

    а) сумма квадратов двух чисел равна нулю;
    б) квадрат суммы двух чисел равен нулю?

  37. Натуральное число а оканчивается единицей. Какой цифрой оканчивается степень числа а с натуральным показателем? Для каких ещё цифр выполняется аналогичное свойство?
  38. Докажите, что при любом натуральном k:

    а) число З4k оканчивается единицей;
    б) число 10k - 1 кратно 3.

К параграфу 8

  1. Какова степень одночлена:

  2. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида и укажите его степень:

  3. Составьте все возможные одночлены стандартного вида с коэффициентом 5, содержащие переменные х и такие, что степень каждого одночлена равна:

    а) трём;
    б) четырём.

  4. Представьте выражение в виде произведения двух одночленов стандартного вида, один из которых равен 20х4у:

  5. Представьте данный одночлен в виде произведения двух каких-нибудь одночленов стандартного вида:

  6. Преобразуйте выражение в тождественно равный одночлен стандартного вида:

  7. Представьте произведение одночленов в виде степени некоторого одночлена:

  8. Упростите выражение:

  9. Представьте выражение в виде произведения числа 3 и квадрата некоторого выражения:

  10. На рисунке 66 построены графики функций у = х, у = х2, у = x3, где х ≥ 0.

    Рис. 66

    Пользуясь графиком, сравните:

  11. а) Известно, что точка Р(-4; b) принадлежит графику функции, заданной формулой у = х2. Найдите значение b. Принадлежит ли графику этой функции точка Q(4; b)?
    б) Известно, что точка А(-4; а) принадлежит графику функции, заданной формулой у = x3. Найдите значение а. Принадлежит ли графику этой функции точка В(-4; -а)?
  12. Точка А(а; b) принадлежит графику функции:

    Принадлежат ли этому графику точки В (-а; b), С (а; -b), D(-a; -b)?

  13. Расположите в порядке возрастания числа а, а2 и а3, если:

  14. Решите графически уравнение:

Рейтинг@Mail.ru