Учебник для 7 класса

Алгебра

       

21. Одночлен и его стандартный вид

Выражения 5а2х, 2b3(-З)bс2, -За7, ху2 являются произведениями чисел, переменных и их степеней. Такие выражения называют одночленами. Одночленами считают также числа, переменные и их степени. Например, выражения -7, 23, х, х4 — одночлены.

Упростим одночлен 2b3(-З)bс2, воспользовавшись переместительным и сочетательным свойствами умножения:

Мы представили одночлен 2b3(-З)bс2 в виде произведения числового множителя, стоящего на первом место, и степеней различных переменных. Такой вид одночлена называют стандартным видом. К одночленам стандартного вида относят и такие одночлены, как -5, а, -а, а3. К стандартному виду можно привести любой одночлен.

Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде, называют коэффициентом одночлена. Например, коэффициент одночлена -6b4с2 равен -6. Коэффициенты одночленов а2 и -ab равны соответственно 1 и -1, так как а2 = 1 • а2 и -ab = -1 • ab.

В одночлене 7ах2у3 сумма показателей степеней всех переменных равна 6. Эту сумму называют степенью одночлена 7ах2у3. Степень одночлена - 9Ь4с3 равна 7, степень одночлена равна 5.

Степенью одночлена называют сумму показателей степеней всех входящих в него переменных. Если одночлен не содержит переменных и является числом, отличным от нуля, то степень этого одночлена считают равной нулю.

Число 0 является одночленом, степень которого не определена.

Упражнения

  1. Является ли одночленом выражение:

  2. Записан ли в стандартном виде одночлен:

  3. Представьте одночлен в стандартном виде и назовите его коэффициент:

  4. Приведите одночлен к стандартному виду:

  5. Найдите значение одночлена:

  6. Вычислите значение выражения:

  7. Ширина прямоугольника равна m см, а длина в 5 раз больше ширины. Найдите площадь прямоугольника.
  8. Чему равен объём прямоугольного параллелипипеда, ширина которого а см, длина в 2 раза больше ширины, а высота в 2 раза больше длины?
  9. Какова степень одночлена:

  10. Найдите координаты точки В, симметричной точке A (-7; 15) относительно: а) оси х; б) оси у; в) начала координат.
  11. Функция задана формулой у = - х. Найдите значение функции при х = -3; 3; ; - ; 2,4. При каком х значение у равно 1; -6; -10,2?
  12. Найдите значение выражения:

Рейтинг@Mail.ru