Учебник для 7 класса

Алгебра

       

Дополнительные упражнения к главе II

К параграфу 5

  1. Масса одного кубического сантиметра ртути равна 13,6 г. Масса V см3 ртути равна m г. Задайте формулой зависимость:

    a) m от V;
    б) V от m.

  2. При делении числа у на число х в частном получается 5, а в остатке 10. Задайте формулой функцию у от х. Какова область определения этой функции? Найдите две пары соответственных значений х и у.

  1. Турист вышел с турбазы А в направлении железнодорожной станции В. На рисунке 53 дан график зависимости пути, пройденного туристом, от времени движения.

    Рис. 53

    Выясните:

    а) какое время затратил турист на путь из А в В;
    б) с какой средней скоростью двигался турист;
    в) сколько минут он затратил на первый привал и сколько затратил на второй привал;
    г) сколько километров турист прошёл за первый час движения и сколько за последний;
    д) какое время было затрачено туристом на первые 8 км и какое на последующие 8 км.

  2. Какова область определения функции, заданной формулой:

  3. Бригада по плану должна изготовить 150 деталей за смену. Однако она перевыполнила план на х%. Составьте формулу, выражающую зависимость у от х, где у — число изготовленных бригадой деталей. Найдите по формуле:

    а) значение у, если х = 10;
    б) значение х, при котором у = 180.

  4. Из квадрата со стороной 10 см вырезали прямоугольник со сторонами 8 см и х см (рис. 54).

    Рис. 54

    Обозначив площадь оставшейся части квадрата (в квадратных сантиметрах) буквой y, выразите зависимость у от х формулой. Найдите:

    а) значение у, если х = 2,5; 4;
    б) значение х, если у = 20; 36.

  5. На рисунке 55 чёрной линией изображён график первой функции, а цветной — график второй функции.

    Рис. 55

    При каких значениях аргумента значение первой функции:

    а) равно значению второй;
    б) больше значения второй;
    в) меньше значения второй?

  6. Рыболов пошёл из дома на озеро, где ловил рыбу. Затем он возвратился обратно. График движения рыболова показан на рисунке 56.

    Рис. 56

    Узнайте по графику:

    а) каково расстояние от дома до озера;
    б) сколько часов шёл рыболов до озера и сколько часов он затратил на обратный путь;
    в) сколько часов был рыболов на озере;
    г) на каком расстоянии от дома был рыболов через 1 ч после выхода из дома;
    д) через сколько часов после выхода рыболов был на расстоянии 6 км от дома;
    е) какова средняя скорость рыболова на пути к озеру и какова на обратном пути.

  7. Изучая зависимость объёма V жидкости в сосуде от высоты h её уровня, получили таблицу:

    Постройте график функции V от h. Узнайте по графику:

    а) сколько литров жидкости налили в сосуд, если высота уровня стала равной 5 см; 10 см;
    б) какой будет высота уровня жидкости в сосуде, если в него налить 4 л; 10 л.

К параграфу 6

  1. Постройте график функции, выбрав соответствующий масштаб:

    а) у =100х;
    б) y = 0,02x.

  2. Какое расстояние у (в километрах) проедет велосипедист за х ч, если будет двигаться равномерно со скоростью 15 км/ч? Постройте график зависимости у от х (масштаб по оси х: в 1 см — 15 км; по оси у: в 1 см — 1 ч). С помощью графика ответьте на вопросы:

    а) какой путь проедет велосипедист за 3 ч; за 3 ч 40 мин;
    б) сколько времени затратит велосипедист на путь в 50 км?

  3. Является ли линейной функция, заданная формулой:

  4. Функция задана формулой y = 0,2х-4. Найдите значение функции, соответствующее значению аргумента, равному -25; -12; 45; 60. При каком значении аргумента значение функции равно 0; 1? Существует ли такое значение х, при котором:

    а) значение функции равно значению аргумента;
    б) значение функции противоположно значению аргумента?

  5. Зная, что зависимость у от х является линейной функцией, заполните таблицу:

  1. В таблице указаны некоторые значения аргумента и соответствующие им значения линейной функции. Подберите формулу, которой можно задать эту функцию.

  1. Масса одного гвоздя равна 5 г, а масса пустого ящика равна 400 г. Какова масса m (в граммах) ящика, в котором лежит х гвоздей? Составьте формулу, выражающую зависимость m от х. Является ли функция, заданная этой формулой, линейной?
  2. При каком значении а точка А (а; -1,4) принадлежит графику прямой пропорциональности у = 3,5х?
  3. Функция задана формулой y = х + 3, где -4 ≤ х ≤ 8. Постройте график этой функции и укажите все целые значения, которые может принимать эта функция.
  4. Скорость распространения звука в воздухе в зависимости от температуры воздуха может быть найдена приближённо по формуле v = 331 + 0,6t, где v — скорость (в метрах в секунду), t — температура (в градусах Цельсия). Найдите, с какой скоростью распространяется звук в зимний день с температурой -35 °С и в летний день с температурой +30 °С.
  5. Пересекает ли ось х график линейной функции и если пересекает, то в какой точке:

    а) у = 100 - 25х;
    б) у =7х + 49;
    в) у = 200х;
    г) у = -75х;
    д) y = -15;
    е) у = 15?

  6. Покажите схематически в одной координатной плоскости, как расположены графики функций у = ах и у = Ьху если:

    а) а > 0, b > 0 и а > 0;
    б) а < 0, b < 0 и |а| < |b|.

  7. График некоторой линейной функции вида у = kx + 1 параллелен графику функции у = -0,4х. Найдите значение коэффициента k и выясните, принадлежит ли этому графику точка М(50; -19).

  8. Задайте формулой линейную функцию, графиком которой служит прямая, проходящая через точку А (2; 3) и параллельная графику функции у = 1,5х - 3. Постройте её график.
  9. График линейной функции — прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку М(5; 8). Задайте эту функцию формулой.
  10. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций:

    а) у = 4х + 9 и у = 6х - 5;
    б) у = 16х - 7 и у = 21х + 8;
    в) у = 10х - 7 и у = 5;
    г) у = 0,1х и у = 14.

  11. Графики линейных функций у = Зх + 2, у = -2х + 3 и у = 0,5х - 2 ограничивают треугольник. Лежит ли начало координат внутри этого треугольника?

Рейтинг@Mail.ru