Учебник для 7 класса

Алгебра

       

Дополнительные упражнения к главе I

К параграфу 1

  1. Найдите число, обратное:

  2. Найдите число, противоположное:

  3. Найдите сумму всех целых чисел от -102 до 104.
  4. Найдите произведение всех целых чисел от -11 до 13.
  5. Найдите значение выражения:

  6. Известно, что при некоторых значениях а и 6 значение выражения 2 (а + 6) равно -8,1. Найдите при тех же значениях а и 6 значение выражения:

  7. При каких значениях переменных не имеет смысла выражение:

  8. Составьте выражение для решения задачи:

    а) Периметр прямоугольника 16 см, одна из его сторон m см. Какова площадь прямоугольника?
    б) Площадь прямоугольника 28 м2, а одна из его сторон равна а м. Чему равен периметр прямоугольника?
    в) Из двух городов, расстояние между которыми s км, навстречу друг другу одновременно выехали два автомобиля. Скорость одного из них v1 км/ч, а скорость другого v2 км/ч. Через сколько часов они встретятся?
    г) Через какое время мотоциклист догонит велосипедиста, если расстояние между ними s км, скорость велосипедиста v1 км/ч, а скорость мотоциклиста v2 км/ч?

  9. От прямоугольного листа картона со сторонами а см и b см отрезали по углам квадраты со сторонами х см (рис. 7). Из оставшейся части сделали открытую коробку. Запишите формулу для вычисления объёма V коробки. Вычислите по формуле объём коробки, если а = 35, b = 25, х = 5. Какие значения может принимать переменная х при указанных значениях а и b?

    Рис. 7

  10. Составьте формулу числа: а) кратного 11; б) кратного 21.
  11. Чтобы выразить в километрах расстояние, измеренное в морских милях, пользуются формулой у = 1,853х, где х — рас стояние в милях, а у — то же расстояние в километрах. Выразите в километрах следующие расстояния: 10 миль, 50 миль, 250 миль.
  12. Сравните:

  13. Верно ли, что:

  14. Верно ли, что для любых чисел а и Ь:

  15. Известно, что |х| = |у|. Верно ли, что х = у?
  16. Известно, что |а| < |b|. Верно ли, что а < b?
  17. Известно, что |а| > |b|. Возможно ли, чтобы было а < b?

К параграфу 2

  1. Найдите значение выражения:

  2. Вычислите:

  3. Объясните, почему равенство является тождеством:

  4. Является ли тождеством равенство:

  5. Докажите, что:

    а) если к сумме двух чисел прибавить их разность, то получит ся удвоенное первое число;
    б) если из суммы двух чисел вычесть их разность, то получится удвоенное второе число.

  6. Докажите, что выражение тождественно равно нулю:

    а) (а + b)х + (а - b)х - 2ах;
    б) 8(х - у) + 8(у - х).

  7. Докажите, что:

    а) выражение х(-1) + х(-2) + х(-3) + 6х тождественно равно нулю;
    б) выражение а(-5) + а • 4 + а(-3) + а • 2 тождественно равно -2а.

  8. Найдите значение выражения 8а - (4b + За) - (4а - 3b):

    а) при а = 6,8, b - 7,3;
    б) при а = -8,9, b = -9,9.

  9. Докажите, что значение выражения не зависит от а:

    а) а + (2а - (За - 5));
    б) а - (6а - (5а - 8)).

  10. Докажите, что если одно из чисел кратно 3, а другое кратно 5, то их произведение кратно 15.

К параграфу 3

  1. Является ли корнем уравнения (2х - 3,8)(4,2 + Зх) = 0 число:

    а) 1,9;
    б) 2;
    в) -1,4;
    г) -3?

  2. Какие из чисел -4, -3, -1, 3, 4 являются корнями уравнения:

    а) х2 + 4х + 3 = 0;
    б) х2 + х = 12?

  3. Имеет ли корни уравнение:

    а) Зх + 7 = (9 + х) + 2х;
    б) 5х - 1 = 4(х + 2) - (9 - х);
    в) х2 = х;
    г) х + 1 = х - 1?

  4. Почему не имеет корней уравнение:

    а) |х| = -1;
    б) |х| + 3 = О?

  5. Решите уравнение:

    а) |х| = 5;
    б) |а| - 17 = 0;
    в) 6-|6| = 0.

  6. При каких значениях коэффициента m уравнение mх = 5 имеет единственный корень? Существует ли такое значение m, при котором это уравнение не имеет корней? имеет бесконечно много корней?
  7. При каких значениях коэффициента р уравнение рх = 10 имеет корень, равный -5; 1; 20?
  8. Решите уравнение:

    а) 3,8х - (1,6 - 1,2х) = 9,6 + (3,7 - 5х);
    б) (4,5у + 9) - (6,2 - 3,1y) = 7,2у + 2,8;
    в) 0,6m - 1,4 = (3,5m + 1,7) - (2,7m - 3,4);
    г) (5,3а - 0,8) - (1,6 - 4,7а) = 2а - (а - 0,3).

  9. Решите уравнение:

    а) (х - 1)(х - 7) = 0;
    б) (х + 2)(х - 9) = 0;
    в) (х- 11 )(х + 6) = 0;
    г) (X + 1)(х - 1)(x - 5) = 0;
    д) x(x + 3)(х + 3) = 0;
    е) (x - 4)(х + 9)(x + 13) = 0.

  10. Может ли иметь положительный корень уравнение:

    а) (х + 5)(х + 6) + 9 = 0;
    б) х2 + Зх + 1 = 0?

  11. Решите уравнение:

    а) 0,15(x - 4) = 9,9 - 0,3(x - 1);
    б) 1,6(а - 4) - 0,6 = 3(0,4а - 7);
    в) (0,7х - 2,1) - (0,5 - 2х) = 0,9 (Зх - 1) + 0,1;
    г) -3(2 - 0,4y) + 5,6 = 0,4 (Зу + 1).

  12. При каком значении переменной:

    а) сумма выражений 2х + 7 и -х + 12 равна 14;
    б) разность выражений -5у +1 и Зу + 2 равна -9;
    в) сумма выражений 15
    - 1 и 6х - 8 равна их разности;
    г) разность выражений 25р + 1 и р - 12 равна их сумме?

  13. Найдите все целые значения а, при которых корень уравнения ах = 6 является целым числом.
  14. Не решая уравнения 7(2х + 1) = 13, докажите, что его корень не является целым числом.
  15. На ферме 1000 кроликов и кур, у них 3150 ног. Сколько кроликов и сколько кур на ферме?
  16. На первом участке было посажено на 9 кустов смородины больше, чем на втором. Если со второго участка пересадить на первый 3 куста, то на первом участке станет в 1,5 раза больше кустов смородины, чем на втором. Сколько кустов смородины на первом участке?
  17. У Миши в 4 раза больше марок, чем у Андрея. Если Миша отдаст Андрею 8 марок, то у него станет марок вдвое больше, чем у Андрея. Сколько марок у каждого мальчика?
  18. Чтобы сдать в срок книгу в библиотеку, ученик должен был читать ежедневно по 40 страниц, но он читал в день на 15 страниц меньше и сдал книгу на 6 дней позже срока. За сколько дней ученик должен был прочитать книгу?
  19. Чтобы сделать вовремя заказ, артель стеклодувов должна была изготовлять в день по 40 изделий. Однако она изготовляла ежедневно на 20 изделий больше и, благодаря этому, выполнила заказ на 3 дня раньше срока. Каков был срок выполнения заказа?
  20. Если к задуманному числу прибавить 7, полученную сумму умножить на 3 и из произведения вычесть 47, то получится задуманное число. Какое число задумано?

К параграфу 4

  1. Среднее арифметическое некоторого ряда данных, состоящего из 10 чисел, равно 7. К этому ряду приписали числа 17 и 18. Чему равно среднее арифметическое нового ряда чисел?
  2. Сколько чисел в ряду, если его медианой служит:

    а) пятнадцатый член ряда;
    б) среднее арифметическое семнадцатого и восемнадцатого членов ряда?

  3. В ряду чисел

    12, _, _, 7, 15, 20

    пропущены два числа, одно из которых вдвое больше другого. Найдите эти числа, если известно, что среднее арифметическое ряда равно 13.

  4. В ряду чисел

    8, 16, 26, _, 48, _, 46

    два числа оказались стёртыми. Найдите эти числа, если известно, что одно из них на 20 больше другого, а среднее арифметическое этого ряда чисел равно 32.

  5. В ряду данных, состоящем из 12 чисел, наибольшее число увеличили на 6. Изменится ли при этом и как:

    а) среднее арифметическое;
    б) размах;
    в) мода;
    г) медиана?

Рейтинг@Mail.ru