Учебник для 7 класса

Алгебра

      

1. Числовые выражения

Решим задачу:

«Туристы в течение двух часов ехали на велосипедах по шоссе со скоростью 16 км/ч, а затем шли лесом ещё 7 км. Какова длина всего маршрута?»

По шоссе туристы проехали 16-2 км, а лесом прошли 7 км. Поэтому длина всего маршрута равна (16 • 2 + 7) км, т. е. 39 км. Решая задачу, мы получили числовое выражение 16 • 2 + 7. Числовые выражения составляются из чисел с помощью знаков действий и скобок. Приведём ещё примеры числовых выражений:

43 : 5; 9,6 - 3 • 1,2; 5 • (7,4 - 6,1).

Число, которое получается в результате выполнения действий в числовом выражении, называют значением выражения.

Найдём, например, значение выражения 12 • 6 - 35 : 7. Для этого мы должны, соблюдая принятый порядок действий, выполнить сначала умножение и деление, а затем вычитание:

1) 12 • 6 = 72; 2) 35 : 7 = 5; 3) 72 - 5 = 67.

Число 67 — значение выражения 12 • 6 - 35 : 7.

Если в выражении встречается деление на нуль, то это выражение не имеет числового значения, так как на нуль делить нельзя. О таких выражениях говорят, что они не имеют смысла.

Например, не имеют смысла такие выражения, как

Упражнения

  1. Найдите значение выражения:

  2. Выполните действия:

  3. Найдите значение выражения:

  4. Выполните действие:

  5. Выполните действие:

  6. Вычислите:

  7. Найдите:

  8. На пакете молока написано, что в молоке содержится 3,2% жира, 2,5% белка и 4,7% углеводов. Какое количество каждого из этих веществ содержится в стакане (200 г) молока?
  9. В фермерском хозяйстве собирали по «36 ц пшеницы с гектара. Применение интенсивной технологии позволило увеличить производство пшеницы на той же площади на 25%. Сколько центнеров пшеницы стали собирать с 1 га в этом фермерском хозяйстве?
  10. За несколько книг уплатили 320 р. Стоимость одной из книг составила 30%, а другой — 45% израсходованных денег. На сколько рублей первая книга дешевле второй?
  11. Используя три раза цифру 2, составьте выражение, значение которого равно:

    а) 6; б) 8; в) 3; г) 1.

  12. Составьте какое-нибудь выражение, содержащее два знака действия, значение которого равно: а) 12; б) 0.
  13. Из данных выражений выберите выражение, не имеющее смысла.

  14. Составьте какое-либо выражение, не имеющее смысла.
  15. Составьте числовое выражение для решения задачи: «Из двух населённых пунктов, расстояние между которыми 40 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Какое расстояние будет между ними через 3 ч, если известно, что скорость одного пешехода 4 км/ч, а скорость другого пешехода 5 км/ч?»

  16. Решите задачу, составив выражение: «Один рабочий изготовляет за час 7 деталей, а другой — 9 деталей. Сколько деталей они изготовят за 4 ч?»
  17. Используя термины «сумма», «разность», «произведение» и «частное», прочитайте выражение:

  18. (Задача исследование.) Из 36 учащихся класса каждый изучает хотя бы один иностранный язык — английский или немецкий. Известно, что 25 учащихся изучают английский язык, а 20 учащихся — немецкий язык. Сколько процентов всех учащихся изучают оба языка?
    1. Укажите число учащихся, изучающих хотя бы один из этих языков.
    2. Вычислите число учащихся, изучающих оба языка — английский и немецкий.
    3. Найдите, сколько процентов учащихся изучают оба языка.

Рейтинг@Mail.ru